Ряды

01. Определение числового ряда, понятие суммы ряда. Сходимость числового ряда.

02. Условия сходимости рядов: необходимое условие, критерий Коши

03. Знакоположительные числовые ряды. Их свойства.

04. Признаки сходимости знакоположительных числовых рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.

05. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка ряда.

06. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

07. Функциональные ряды. Сходимость. Поточечная и равномерная сходимость ряда. Мажорируемый ряд.

08. Признак Вейерштрасса, непрерывность суммы ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов (дифференцирование и интегрирование суммы ряда).

09. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.

10. Ряд Тейлора. Стандартные разложения элементарных функций

11. Ортогональные системы функций и ряды Фурье. Определение тригонометрического ряда Фурье для функции на отрезке [-π,π]. Теорема Дирихле.

12. Тригонометрический ряд Фурье на произвольном отрезке (сдвиг, растяжение).

ТФКП

01. Функции комплексного переменного (ФКП). Геометрия ФКП.

02. Предел, непрерывность функции комплексного переменного.

03. Элементарные функции. Степень и корень. Показательная функция и логарифм. Тригонометрические и гиперболические функции.

04. Дифференцирование и аналитичность функции комплексной переменной. Условие Коши-Римана. Свойства аналитических функций.

05. Понятие конформного отображения. Геометрический смысл производной.

06. Интеграл по комплексной переменной. Теорема Коши. Первообразная.